初中数学辅导：初中数学因式分解的12种方法

　　尖锋教育初中数学辅导课程介绍

　　【课程亮点】

　　尖锋教育初中数学辅导课程，为每位学生定制专属辅导方案，个性化辅导，帮助学生全面复习巩固初中数学知识，讲解重点，剖析难点，突破初中数学学习瓶颈。

　　【学习方式】

　　线下校区面对面授课

　　【授课老师】

　　尖锋初中数学星级教师

　　【上课时间】

　　报名即可安排老师上课

　　【适用对象】

　　初中1-3年级学生

　　【学习目标】

　　提高初中数学成绩

　　【课程内容】

　　专业心理辅导老师，纠正孩子厌学情绪

　　中考政策指南，分析命题归纳考试规律

　　考试应答技巧训练，高效作答

　　精选题库，历年中考真题强化训练

　　【课程体系】

　　第一阶段：0-60分

　　1.有理数、实数、勾股定理、方程、一次函数、三角形等基本概念的巩固

　　2.对应知识点基础专题答疑

　　第二阶段：60-72分

　　1.初一、初二各年级对应基础例题讲解

　　2.各类习题答疑提升

　　第三阶段：72-90分

　　1.代数、几何、函数、统计四大专题查漏补缺

　　2.选取数学典型考点集中训练

　　3.各类题型解题策略提点

　　第四阶段：90-110分

　　1.中考专题提前预习

　　2.数学思维拓展训练

　　3.期末考点集中训练

　　4.单元易错易混题，集中讲解

　　第五阶段：110-120分

　　1.选择题、填空题、计算题等专题集中训练

　　2.历年考题难题选讲

　　初中数学：因式分解12种方法

　　把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样,现总结如下：

　　1、提公因法

　　如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.

　　例1、分解因式x-2x-x

　　x-2x-x=x(x-2x-1)

　　2、应用公式法

　　由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式.

　　例2、分解因式a+4ab+4b

　　a+4ab+4b=（a+2b）

　　3、分组分解法

　　要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)

　　例3、分解因式m+5n-mn-5m

　　m+5n-mn-5m=m-5m-mn+5n

　　=(m-5m)+(-mn+5n)

　　=m(m-5)-n(m-5)

　　=(m-5)(m-n)

　　4、十字相乘法

　　对于mx+px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)

　　例4、分解因式7x-19x-6

　　分析：1-3

　　7 2

　　2-21=-19

　　7x-19x-6=（7x+2）(x-3)

　　5、配方法

　　对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解.

　　例5、分解因式x+3x-40

　　解x+3x-40=x+3x+()-()-40

　　=(x+)-()

　　=(x++)(x+-)

　　=(x+8)(x-5)

　　6、拆、添项法

　　可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解.

　　例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

　　bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)

　　=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)

　　=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)

　　=(c+b)(c-a)(a+b)

　　7、换元法

　　有时在分解因式时,可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数,然后进行因式分解,最后再转换回来.

　　例7、分解因式2x-x-6x-x+2

　　2x-x-6x-x+2=2(x+1)-x(x+1)-6x

　　=x[2(x+)-(x+)-6

　　令y=x+,x[2(x+)-(x+)-6

　　=x[2(y-2)-y-6]

　　=x(2y-y-10)

　　=x(y+2)(2y-5)

　　=x(x++2)(2x+-5)

　　=(x+2x+1)(2x-5x+2)

　　=(x+1)(2x-1)(x-2)

　　8、求根法

　　令多项式f(x)=0,求出其根为x,x,x,……x,则多项式可因式分解为f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)

　　例8、分解因式2x+7x-2x-13x+6

　　令f(x)=2x+7x-2x-13x+6=0

　　通过综合除法可知,f(x)=0根为,-3,-2,1

　　则2x+7x-2x-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)

　　9、图象法

　　令y=f(x),做出函数y=f(x)的图象,找到函数图象与X轴的交点x,x,x,……x,则多项式可因式分解为f(x)=f(x)=(x-x)(x-x)(x-x)……(x-x)

　　例9、因式分解x+2x-5x-6

　　令y=x+2x-5x-6

　　作出其图象,见右图,与x轴交点为-3,-1,2

　　则x+2x-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)

　　10、主元法

　　先选定一个字母为主元,然后把各项按这个字母次数从高到低排列,再进行因式分解.

　　例10、分解因式a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)

　　分析：此题可选定a为主元,将其按次数从高到低排列

　　a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=a(b-c)-a(b-c)+(b c-c b)

　　=(b-c)[a-a(b+c)+bc]

　　=(b-c)(a-b)(a-c)

　　11、利用特殊值法

　　将2或10代入x,求出数P,将数P分解质因数,将质因数适当的组合,并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式,将2或10还原成x,即得因式分解式.

　　例11、分解因式x+9x+23x+15

　　令x=2,则x+9x+23x+15=8+36+46+15=105

　　将105分解成3个质因数的积,即105=3×5×7

　　注意到多项式中最高项的系数为1,而3、5、7分别为x+1,x+3,x+5,在x=2时的值

　　则x+9x+23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）

　　12、待定系数法

　　首先判断出分解因式的形式,然后设出相应整式的字母系数,求出字母系数,从而把多项式因式分解.

　　例12、分解因式x-x-5x-6x-4

　　分析：易知这个多项式没有一次因式,因而只能分解为两个二次因式.

　　设x-x-5x-6x-4=(x+ax+b)(x+cx+d)

　　=x+(a+c)x+(ac+b+d)x+(ad+bc)x+bd

　　所以解得

　　则x-x-5x-6x-4=(x+x+1)(x-2x-4)